Un lecteur m'a fait plusieurs commentaires auxquels il est difficile de répondre sans produire un graphique (ci-contre); en particulier, je dis dans la note sur la modification de tendance du CAC sur 2 ans qu'un critère important pour décider qu'une tendance polynomiale est correcte à court terme est d'exiger que cette tendance CT soit compatible avec une tendance obtenue à plus long terme. Par exemple, la tendance à 512 jours devrait recouper celle à 1024 jours sur la seconde moitié de l'intervalle des mesures. Néanmoins, ce critère n'est pas si facile à observer (surtout à l'oeil nu!) et on peut chercher quelque chose de plus maniable. Or, si l'on regarde les fluctuations (indice moins tendance) sur ces 2 intervalles de mesures, on peut effectuer leurs transformations en ondelettes continues (TOC); la TOC à long terme donnera un rectangle 4 fois plus grand que la TOC à court terme (parce que l'intervalle de mesure est 2 fois plus grand et les périodes susceptibles d'apparaitre sont 2 fois plus longues). On dira alors que les tendances CT et LT sont compatibles entre elles si il apparait clairement que le rectangle en bas à droite de la TOC LT recoupe bien la TOC CT. C'est ce qui est illustré ci-contre avec la tendance sur 1024 jours obtenue ici et celle sur 512 jours calculée hier: le graphique du bas réalise bien un zoom de la partie basse/droite du graphique du haut (voir le zoom en noir). Ce n'est pas du tout une propriété triviale: par exemple, si on cherche une tendance de degré 2 sur le CAC 40, alors la TOC de la fluctuation ainsi obtenue ne recoupe pas du tout la TOC sur 1024 jours.
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23 Commentaires
1
Merci Laurent pour le travail. Ca commence a être vraiment interressant. Mais j'avoue être un peut limite en math par rapport a toi. Mais je reste logique.
Puisse que tu parle de degrés de tendance. Donc si j'ais bien compris, de longeur de la période d'études (degres 3 pour 512 et 4 pour 1024).
Est ce que si tu fait la même analyse entre deux polynome de degré 4 et 2 est deux polynome de degrés 5 et 3 cela fonctionne ?
là, j'y vais au pif. Mais se qui me fait te poser la question et qu'il faut peut être que l'écart entre les degrés de la rendance soit égale a 2. D'ailleurs dans un de tes post tu te demandait pourquoi le degrés été souvent le même en fonction de la longuer temps de l'échantillon analysé. Il se pourrait que le degrés soit en fait la surface total du spectre frequence/temps visible dans les ondelettes. (c'est encore un peut confus mais ca prend forme)
M'enfin une chose et trés clair, l'augmentation de la volatilité vers le court terme reste un exellent indicateur de perturbation.
Encore Bravo.
29 septembre 2008 à 13:122
Aussi bien l'auteur que le commentateur ci dessus dit des trivialités camouflées derrière un affreux jargon.
29 septembre 2008 à 14:033
@Gilgamachin-truc: j'ai très envie de détruire ton commentaire inepte, alors comme il faut tolérer la liberté d'expression, je te pose d'abord la question: si tu étais à ma place, que ferais-tu ?
29 septembre 2008 à 14:134
Bonjour,
Veuillez m'excuser du peu de connaissance, mais qu'est ce qu'une transformations en ondelettes continues ?
Merci d'avance.
29 septembre 2008 à 14:175
@Michel: dans ces cas-là, ayez le réflexe google ou wikipedia! Une bonne reference pour commencer est l'exposé indiqué dans la note d'hier et disponible en francais et en powerpoint ici: http://webast.ast.obs-mip.fr/people/roques/IAS_061101.ppt
29 septembre 2008 à 15:136
C'est à cause de gens comme Laurent Gosse que l'économie vacille ,spécialiste du débitage de choses incompréhensible pour le commun des mortels et ils s'étonnent ensuite que leur analyse ne colle pas à ce qui passe sur le marché .
29 septembre 2008 à 15:157
C'est à cause de gens comme Laurent Gosse que l'économie vacille ,spécialiste du débitage de choses incompréhensible pour le commun des mortels et ils s'étonnent ensuite que leur analyse ne colle pas à ce qui passe sur le marché .
29 septembre 2008 à 15:168
Rabah: tout faux. Si tu retournes dans le passé sur le blog finance, tu vas t'apercevoir que depuis l'automne 2007, ces méthodes mathématiques indiquent une baisse profonde et durable ... On a eu de nombreuses discussions dans les commentaires sur les produits baissiers.
Un exemple parmi tant d'autres qui date de fin 2007: http://www.leblogfinance.com/2007/12/le-dax-sera-t-i.html
29 septembre 2008 à 15:22Au bout du compte, ca colle très bien avec ce qui se passe sur le marché!
9
Rabah, c'est à cause de gens qui croient que les maisons sont un investissement avant d'être un lieu de vie, a cause de gens qui croient que d'économiser pour se payer des trucs c'est has-been et que ce système (la vie à crédit durerait toujours). On récolte ce que l'on sème : à force de dépenser l'argent que l'on n'a pas, au bout d'un moment, le marché remet de l'ordre par lui-même (la bourse n'etant qu'une comosante du "marché"). Je crois que ca fait un paquet de gens qui sont responsable de ce qui est en train d'arriver !
29 septembre 2008 à 17:2410
Salut Laurent,
En fait j'ais bien compris ta démarche mais je sèche compeltement sur le coté math. Est ce que tu sait ou je pourrait me procurer les algotythme permattant de refaire tous tes graph.
En fait j'arrive a comprendre ta démarche parcequ'elle donne les mêmes résultat que ma mienne. D'ailleurs c'est toi qui m'en a donné l'idée, indirectement certes, mais quand même. Trouver en representation fréquentiel de l'information et analyser ces variations et en prédire ces consèquences. M'enfin il ne faut pas predre le terme de prédiction qu'au sens mystique, mais plutot au sens scientifique ou la superposition mathématique est capable de representer une partie de l'information des marchés en analysant son comportement.
M'enfin je crois que je manque cruellement de compétence mathématiques, par contre j'ais une bonne approche logique. Se qui serait interressant et de trouver un moyen simple d'expliquer les graphs en ondellette. Car se que pas mal de gens n'arrive pas a comprendre ces, qu'est ce que cela reprensente(c'est quoi le sous-jacent de tous se super travail) ?
M'enfin, je pense avoir compris mais, il y a les autres. Je m'abstiend pour les citations.
29 septembre 2008 à 21:2711
Merci infiniment laurent.
29 septembre 2008 à 22:1312
Ps : J'ai cherché sur google et wikipédia et ils n'ont rien du tout.... Mais merci j'étudierai ton document avec beaucoup de rigueur.
Merci.
29 septembre 2008 à 22:1713
bonjour monsieur.
29 septembre 2008 à 23:08Nous sommes un groupe d'orpailleurs burkinabés résident au benin qui connait la qualité de productions et importe de l'or .actuellement nous avons 550 kg d' or en granulés et 200 kg en lingots avec nous à cotonou.Donc si vous voulez rentrer en relations d'affaires avec nous ,nous allons discuter et ensemble conclure un marché commun.
Cher monsieur dans l'attente d'une reponse favorable;nous vous envoyons nos sallutations les plus sincères.
contact :adras99@yahoo.fr
14
Merci de ne pas traiter mon commentaire par une insulte, alors que c'est juste un constat et de traiter correctement mon pseudonyme alors qu'il est celui du héros de la plus vieille histoire connue au monde.
Ce que vous écrivez c'est tout simplement que quand il y a une tendance alors il y a une tendance.
Cela appelle deux remarques qui semblent vous échapper complètement:
1) Une tendance ça n'existe pas réellement c'est juste une création de l'esprit. Il suffit de faire varier l'échantillon considéré pour obtenir une autre tendance parfois complètement divergente. C'est une remarque élémentaire et utiliser des mots comme "débile" ne fait qu'accroître la force de mon argument: Vous ne comprenez pas réellement les limites de ce que vous faîtes.
2) Il y a aucun effet prédictif dans ce que vous présentez, c'est à dire que ça n'a aucune valeur pour un investisseur potentiel.
A propos de votre question: Et bien monsieur, réfléchissez avant d'empoigner le premier outil mathématique venu. Je suis sûr qu'on peut dire des choses pertinentes sur les flux financier avec des outils d'analyse mathématique, mais la valeur des choses de ce que l'on peut dire ne dépend absolument pas de l'outil qu'on utilise.
La valeur naît de la cohérence interne de l'argumentation, des références fournies, des prédictions quand elle sont vérifiées et aussi de l'assentiment des autres professionnels du domaine.
30 septembre 2008 à 09:0415
Gilgamesh > Aucun outil ne peut certe prédire l'avenir. Mais comme le marché consiste en des investisseurs qui utilisent pour la plupart des outils similaires, on peut tout de même, sinon prévoir, au moins avoir une idée des points d'entrée/sortie - et donc avoir une idée des points de rebond/revente.
Par contre, je crois que ce genre de raisonnement marche (beaucoup) mieux en phase de marché haussière ; Dans les tendances baissieres (actuellement et vraisemblablement encore pendant de très longs mois), la panique conduit à des comportement irrationnels et grégaires - donc a des variations très importantes (à la hausse comme a la baisse). Etant donné leur caractère irrationnel, il est quasi-impossible de "prévoir" ces variations (très bon article sur le sujet : http://tropicalbear.over-blog.com/article-22977553.html ).
30 septembre 2008 à 09:4416
@Logique: coté software, si tu as un accès à une version récente de matlab, tu peux l'utiliser pour programmer. Tu auras des graphiques plus beaux que les miens, car c'est le point fort de matlab.
Sinon, tu peux utiliser le package gratuit SciLab; la nouvelle version 5.0 vient à peine de sortir. Je travaille avec SciLab 4.0 et je ne pense pas changer car la 5.0 est plus gourmande en CPU.
30 septembre 2008 à 14:34Ce que représente un graphique en ondelettes, c'est une décomposition temps/fréquences d'un signal. La transformée de Fourier donne le contenu fréquentiel, mais toute l'information temporelle est perdue. La représentation temporelle ne donne rien au niveau des fréquences. La TOC te dit quelles fréquences sont présentes dans le signal à un instant donné; c'est donc un compromis entre Fourier et le graphique "jour".
17
Salut Laurent,
en fait je planche sur ta méthode que j'ais quand même du mal a suivre, mais si je comprends le résultat.
En fait c'est l'ordonnencement des calculs qui dans un premier temps me laisse sur place.
je vais essyer de te faire part de se que j'ais compris.
1) tu prend des datas (open ou close) sur une période defini.
2) tu calcul la tendance en cherchent un polymone. tu te retourve donc avec une equation de degré 3 (512 jours) ou 5 (1024 jours).
Ensuite je ne comprends pas comment tu fait pour extraire de ce polymone les informations fréquenciel et periodique que l'on retrouve dans les ondellette.
Tu te baser que sur les harmoniques ?
30 septembre 2008 à 22:1518
L'algo est en gros le suivant:
1/ prendre les data journalieres close.
30 septembre 2008 à 22:372/ faire un detrending aux moindres carrés de facon à minimiser le résidu en choisissant l'ordre du polynome qui va bien
3/ calculer la fluctuation qui vaut l'indice moins la tendance.
4/ faire une transformée de fourier de la fluctu
5/ faire une transformée en ondelettes de la fluctu
6/ éventuellement, prolonger la tendance polynomiale et extrapoler la fluctu avec des routines adéquates.
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Merci Laurent,
Je pense que j'ais compris. En fait , j'ais completement zapper la source frequentiel. Mais la fluctuation qui vaut l'indice moins la tendance, m'as tout de suite remis sur les rails. Du coup je comprends mieux d'ou proviennent les pics fréquentiels et leur volume par période de temps.
Merci pour le résonnement logique. C'est simple efficace et on gagne beaucoup de temps, donc de l'argent (blague).
En fait ont pourrait trés bien untiliser d'autre source fréquentiel pour faire les ondellettes du coup :))
Je pense que la vais installer SciLab 4.0 et voir avec toi pour un petit document pratique pour sortir des ondellete a partir de source fréquentiel.
encore merci pour les explications. J'ais vraiment zaper,
30 septembre 2008 à 23:09fluctu = index - tendance. Pourtant je pense que tu l'as indiqué dans un de tes derniers post, maintenant que la mémoire me reviens.
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Pas de souci, parfois les choses les plus simples peuvent passer inapercues et bloquer tout le développement!
30 septembre 2008 à 23:1821
Tu me hote les mots de la bouche. Si me suis trouvé con quand je m'en suis rendu compte. C'est tellement évident, maintenant que l'ais compris :)). Mais je me suis rendu compte que la nouveuté bloque souvent par son approche simplificatice. Ont simplifie mais est que cela est accécible aux personnes compliqué ? .....
Bonne soiré et merci encore, pour ta patience et ton efficacité.
30 septembre 2008 à 23:5022
Salut Laurent,
Dans un de tes post tu parlait des difficultées, en temps de calcul, pour des durée de tendance supérieur a 1024 jours.
Est ce que tu pourrait me préciser les traitement qui tu posent un problème.
Ect ce que c'est :
1) l'équation polynomial
2) le spectre de fourrier
3) les ondelletes.
Pour le 1, j'ais peut être une solution.
05 octobre 2008 à 13:4123
Pour le 1., ca ne pose aucun problème pour une raison simple (dont peu de gens en stat ont eu vent): il suffit de projeter le signal sur la base orthonormée des polynomes de Legendre pour obtenir la tendance aux moindres carrés. Voir sur wiki: http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Legendre#Orthogonalit.C3.A9
05 octobre 2008 à 23:25Donc non, c'est pas là que ca coince. C'est plus au niveau de l'algorithme d'extrapolation (Fourier) et la TOC.
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