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CAC 40 sur 2 ans: modification de la tendance

laurent gosse Indices 13 commentaires

Cacprev28sept2008 Les lecteurs qui me subissent depuis plusieurs mois se rappelleront que systématiquement, lorsque je présente des études sur des indices mesurés pendant une durée de 512 jours, j’effectue un detrending au moyen d’un polynome aux moindres carrés de degré 2. Il n’y a pas vraiment de raison à cela sinon que ce choix s’est révélé le meilleur en termes d’erreur résiduelle depuis des mois. Or, il semble que les choses doivent changer, et un motif possible réside dans le fait que pour une parabole, la pente augmente (ou diminue suivant le signe) sans cesse au cours du temps. Si on baisse (ou si on monte), on le fait de plus en plus vite … Cette caractéristique ne semble plus etre d’actualité puisque la pente du CAC s’est bien établie à la baisse, mais sa vitesse est pratiquement constante (-5 points par jour; vérifiez par vous-memes, c’est intéressant à faire). Donc on essaie donc de faire dans cette note une analyse basée sur un detrending cubique dans lequel un terme en x^3 va tempérer les ardeurs du terme en x^2; bonne pioche, le résidu L^2 est légèrement plus faible.

Caccwt27sept2008 Mais au delà des résidus du detrending, c’est au niveau de la fluctuation que les choses s’améliorent le plus notablement. On commence par la transformée en ondelettes continues (ci-contre); il est très visible que désormais les cycles périodiques (matérialisés par des lignes horizontales en couleur jaune ou rouge) sont concentrés sur des périodes situées entre Y=100 et Y=150. Celle à 150 jours survit pendant pratiquement toute la durée des mesures; celle à 100 jours commence en été 2007. Au-dessus de Y=200, il n’y a plus rien d’important (c’est tout bleu, la couleur la plus faible). On peut donc s’attendre à ce que le CAC soit bien approché par un polynome cubique plus quelques termes de Fourier. Plus important, on remarque que l’on retrouve pratiquement la moitié inférieure du graphique obtenu pour 1024 jours avec un detrending d’ordre 5: voir cet article.

Un critère à retenir est donc le suivant: une tendance à court terme est bonne si elle a une pente comparable à une tendance (d’ordre probablement différent) obtenue à plus long terme et si les transformations en ondelettes continues des 2 fluctuations se recoupent correctement dans leurs domaines de définition (le premier est toujours bien plus petit que le second). Le calcul sera d’autant meilleur que les dérivées des tendances seront loin de zéro (ca se comprend facilement, une dérivée nulle, cela signifie une tendance plate de laquelle l’indice peut sortir à la hausse comme à la baisse).

Cacosc28sept2008 La transformation de Fourier numérique est visible ci-contre (en haut, à gauche): on retrouve bien le cycle à 150 jours qui domine toute la fluctuation (cerclé en rouge). Par contre, ce qui est difficile à extrapoler, c’est que ce cycle dominant (en bleu sur le graphique de droite) est à la hausse alors que le suivant en termes d’importance (en vert) se retourne à la baisse. Si on marie cela avec la tendance d’ordre 3 qui baisse de 5 points par jour, on a de bonnes chances d’obtenir un indice en stagnation, ce qui fait bien plaisir aux banques emettrices de warrants pour lesquels la valeur temps s’évapore rapidement. Le marché est indécis, et peut-etre bien que le plan américain ne suscitera pas de vives réactions.

Caccorr28sept2008 Terminons avec l’autocorrélation de la fluctuation (ci-contre, graphique de gauche): elle est en bleu, la courbe verte est l’autocorrélation d’une approximation à 3 modes de Fourier, celle en rouge, à 8 modes de Fourier. Le caractère fortement périodique est bien visible sur toutes ces courbes, ce qui corrobore les calculs précédents et supporte l’hypothèse d’une tendance désormais cubique dans le CAC 40 mesuré sur 2 ans. Une première conséquence pratique pour les investisseurs est de délaisser les produits dérivés à maturité rapprochée, voire de privilégier ceux sans valeur temps.

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13 commentaires

  1. logique 29 septembre 2008 à 00:16

    Là tu m’impressone sérieusement !
    Mais suite a mon dernier message il semblerait que si la transformé de fourier ne traduit que la tendance d’une période précise avec des pic propre a la valeur de n (512 pour 2ans et 1024 pour 4). La représenaion en ondellettes donne une autre dimension a l’analyse périodique. Il semblerait qu’il soit possible de reconstruire une representation en ondelette a partir de plusieur periode de fourier.
    Car lorsque que l’on compare les coordonnées de la transformation en ondelette sur la periode de 2 ans et de 4 ans vue que les indexe sont tres coorélé en europe et que la CAC comme le DAX ont subit les même varitaion. ont remarque que pour 2 ans du CAC les coordonnées sont X=512 et Y=350 tandis que pour la période de 4 ans pour le DAX
    les coordonnée sont X=1024 et Y=700. Hors si tu prends les 2 image a la même ECHELLE ont se rends compte que le graph de 2 ans a aussi sa representaion dans le graph de 4 ans. Il y occupe les mêmes coordonnées.
    Mais le problème reste, est il possible de reconstruire une image fractal en ondellete a partir de deux période differente et non a partir d’un periode a l’interieur d’une autre période.
    Mais une chose est sur, une augmentation de la volatilité intense a tendence a faire basculer les marchés.
    J’ose te demandé un petit travail, laurent. Pourrait tu me faire les graph suivant.
    1) periode 2007 2008
    2) periode 2005 2006
    3) periode 2005 2008
    pour le DAX par example, puisque tu en a deja 1 des 3. Juste pour voir si il serait possible de reconstruire 2005-2008 ar partir des 2 autres périodes.
    Je suis assez épaté a vrai dire.
    Désolé pour les fautes, c’est pas mon fort.

  2. logique 29 septembre 2008 à 00:25

    Je viens de ma rendre compte de mon erreur. Un fait même avec 2 graphs de 2 ans je n’aurais pas les frequence supérieur a Y = 350. Il y a donc peut de chance de pouvoir reconlier en ondellette a partir de 2 période distincte. Mais j’aimerais quand même voir les graph l’histoire de voir, être sur. Mais de toute facon cela peut tout de même être interressant. Car on pourrait peut être reconstruire la moitiè dasse du graph de 4 ans. A voir …

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