On poursuit notre petit voyage au pays des grandes corrections boursières: après 1929 hier, je vous propose de regarder un cas très différent, à savoir le lundi noir d'octobre 1987 (bien raconté dans le roman de Jay McInerney Brightness falls, en francais "30 ans et des poussières"). Ci-contre, on voit un graphique du Dow Jones 30 sur 1024 jours, grosso modo de 1984 à 1992; le moins que l'on puisse dire, c'est que le krach en question n'a pas remis en cause la tendance à la hausse. Tout au plus l'a-t-il décalée d'une année ... Donc a priori, tout ceci n'a rien à voir avec 1929 qui avait dégénéré en Grande Dépression de laquelle le monde était ressorti grace au New Deal et à la Seconde Guerre mondiale.

Jetons maintenant un oeil sur la transformée en ondelettes continues (ci-contre); on s'apercoit alors de la différence énorme avec 1929, à savoir que le cycle périodique dominant (à l'ordonnée 400 jours, dans le rectangle mauve) n'a jamais vraiment été perturbé. Ceci est en fort contraste avec la transformée de 1929, pour laquelle il n'y avait rien du tout pour des périodes supérieures à 350 jours. Bien entendu, on observe au moment du krach la "cascade d'énergie vers les hautes fréquences" (vers les périodes courtes) en forme de triangle avec la pointe vers le bas, mais ce qui est frappant c'est de voir que ce phénomène se résorbe finalement assez vite.

Lorsque l'on regarde la transformée de Fourier de la fluctuation (l'indice moins sa tendance moindres carrés, en l'occurence un polynome d'ordre 5), on voit nettement la concentration d'énergie sur le cycle de période 400 jours; d'autre part, sur la fluctuation elle-meme (graphique de droite), on observe "à l'oeil" que la fréquence des oscillations ne change pratiquement pas avant et après, et qu'au final, la correction n'est visible qu'en termes d'amplitude. C'est une caractéristique étonnante: les fréquences des oscillations (en gros, les rotations de portefeuilles des gros investisseurs) n'ont pas été affectées par la correction en 1987. Finalement, ca ressemble plus à un pétard mouillé qu'autre chose, puisqu'en ce sens, la confiance ne fut pas vraiment ébranlée.

Si on regarde ce qui se passe du coté des fréquences plus élevées (ci-contre), on observe la meme chose, à savoir une brusque "saute d'humeur" qui se résorbe très rapidement, et ainsi les choses reviennent à la normale. Sur le graphique de gauche, j'ai cerclé en rouge le moment du krach; si l'on regarde le résidu de l'interpolation ARMA en haut à droite, on voit que celui-ci n'est pas affecté et reste inférieur à 1%. En as à droite, on voit la FFT de la fluctuation (en couleurs suivant les fréquences, rouge les basses, bleue les moyennes, et vert pour le bruit résiduel), ainsi que la FFT de l'extrapolation (en noir). C'est le genre de cas ou tout se passe bien.

Finalement, le "bruit de marché résiduel" est visible ci-contre; la densité de probabilité est plus "piquée" qu'une gaussienne standard de memes moyennes et variances. Ce n'est pas surprenant en pareilles circonstances ...