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L’ETE, c’est trendy …

Ete A en croire les différents sites d’analyse technique ou fondamentale, l’idée des figures en "tete-épaules" hebdo fait son chemin: sur le CAC ici, et sur l’Euro-Stoxx 50 . Rappelons toutefois que vous aviez ces figures à disposition sur le blog finance depuis quelques temps déjà: le CAC et l’ES50. Etre repris, c’est intéressant, ca prouve qu’on est dans le vrai … Mais plutot que de lister les suiveurs, essayons de réfléchir à ce qui se cache derrière cette figure ultra-connue de l’AT. Et là encore, on va pouvoir causer de polynomes et de séries de Fourier. Pour attaquer dans le vif, j’encourage ceux qui possèdent le package gratuit SciLab à programmer cette petite ligne: a=-1:0.01:1;a=a’;plot2d(a,[-2*a.^2 -2*a.^2+cos(3*%pi*a)],leg=’-2x^2@-2x^2+cos(3 pi x)’)

Miracle, ca donne la figure. Or, ce qui est intéressant là-dedans, c’est que l’on observe toutes les caractéristiques de l’ETE, avec l’objectif baissier égal à la distance "ligne de cou/tete". L’idée est de montrer que l’ETE n’est rien d’autre qu’une parabole concave (la tendance de fond) avec un cosinus (la fluctuation) superposé dont la phase est compatible avec le retournement de la tendance de fond. En gros, la compatibilité de la phase signifie que le cosinus et la parabole sont maximaux au meme endroit. On pourrait mettre un polynome de degré pair plus grand que 2 sans que cela change grand-chose au résultat. Or, depuis plus de 2 ans, la tendance de fond du CAC est une parabole concave (voir les multiples posts sur le sujet comme celui-ci); il suffit donc de mettre en évidence un cycle prépondérant dans la fluctuation restante lorsqu’on l’analyse en Fourier dont la phase est OK pour se convaincre ou non de la validité du "scénario ETE" …

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12 commentaires

  1. Lisette 1 juillet 2008 à 16:12

    OK, je vais le dire :
    Je comprends rien à ce que tu racontes. Tous les posts sur ce thème me passent complètement au-dessus de la tête.
    Y’aurait pas moyen de rendre ça un chouilla plus pédago, pour les gens qui n’y comprennent goutte mais essayent juste de comprendre l’évolution des choses? J’ai bien fini par être capable de suivre des relevés d’analyse quotidien, même sur pro-AT :) (grâce à Kurt Saturax, en ses débuts). Tu ferais sûrement oeuvre utile pour d’autres que moi!

  2. Laurent Gosse 1 juillet 2008 à 16:23

    Qu’est-ce que tu ne comprends pas ? Fais-moi une liste, j’essaierai d’y répondre. En tout cas, mon but n’est pas de cloner des sites déja existants vu que ca n’apporterait pas grand-chose au débat …

  3. Dadounet 1 juillet 2008 à 17:40

    Moi, ce que je comprends, c’est qu’il faut faire des maths pour suivre.
    J’ai toutefois un problème dès le départ avec votre analyse : ne présupposez-vous pas que le futur se déduit immanquablement du passé (suivant une loi, certes compliquée, mais existante), sans tenir compte ni des imprévus ni des illogismes des intervenants sur le marché, lesquels me semblent prépondérants (surtout les imprévus, car même l’illogisme doit pouvoir être intégré dans une loi) ?

  4. Reac 1 juillet 2008 à 18:32

    Moi je suis :
    en gros, Laurent part de l’idée que les variations du marché, comme tant d’autres choses en ce bas-monde, se plient à des lois mathématiques.
    Il détermine donc au moyen d’outils mathématiques, dans les cours de bourse, des oscillations de fréquence régulière (harmoniques), qui déterminent des cycles (cf Juglar et Kondratiev, pour les économistes);
    Ces oscillations n’ont pas la même fréquences, et il y a un résidu (paramètre « folie du marché », sur les périodes inférieures à deux semaines) que Laurent néglige volontairement.
    En sommant pour un instant T les ordonnées des harmoniques, Laurent parvient à valider sur le passé ses paramétrages, en nous sortant des graphiques où la somme des harmoniques disparait dans le trait de la courbe de l’indice!
    L’exercice est essentiellement mathématique, certes, mais finalement, comme la finance l’est aussi, ça ne me choque pas.
    Ce qui serait sympa, c’est un suivi, sur ce blog, à paramétrage constant, des évolutions des indices sur l’été, pour voir si le présent valide le modèle…
    Laurent, tu me lis?

  5. Lisette 1 juillet 2008 à 18:46

    Ha ha. Je savais que j’étais pas la seule.
    Non non Laurent je ne veux pas que tu clones, au contraire! Si j’ai envie de comprendre ton approche, c’est qu’elle me paraît relativement originale, par rapport aux autres blogs (un peu) grand public que je connais.
    Ce que je comprends pas? Polynôme et série de Fourier, déjà, et puis à quoi correspond la ligne de code que tu proposes de tracer (si c’est du polynome ou de la série de Fourier, tu vois).
    Ensuite, plus fondamentalement, j’ai du mal à saisir comment tu utilises cette méthode, par rapport à l’AT géométrique d’observation des figures et récurrences.
    je vois qu’ici tu t’en sers pour confirmer, et d’une façon générale je comprends qu’elle te sert à évaluer de grandes tendances, mais je comprends mal sur quoi tu te fondes, si cela a une valeur prédictive ou explicative, s’il s’agit d’indice sur une possible évolution des cours, si cela te permet de dire que l’activité ou les niveaux sont hors ou dans une moyenne…

  6. Lisette 1 juillet 2008 à 18:57

    Réac : merci au fait pour l’explication sur les cycles, je crois que je vois mieux. En effet, ce serait intéressant d’avoir un suivi… mais c’est ce que fait Laurent non?
    Et puis j’aimerais tout de même avoir quelques explication sur les fonctions utilisées. j’imagine que Laurent n’a pas pris une formule au hasard, appliqué à ses données, et vu que paf ça faisait une figure régulière. Pourquoi Fourier et pourquoi les polynomes?
    Dadounet, je tente une réponse : si j’ai bien compris, ce type d’analyse permet avant de définir une norme dans le mouvement des marchés. Il s’agit d’analyser les formes prises ou l’ampleur des oscillations, afin de déterminer si le mouvement du marché en cours est violent ou pas. C’est surtout une mise en perspective. Je crois que c’est très important en finances, où j’ai l’impression que les gens sont rapidement pris dans la maëstrom des nouvelles qui se succède au cours de la journée.
    Ensuite, je crois bien qu’il doit y avoir de l’autoréalisation dans tout ça. Si tout le monde pense qu’il y a ETE… tout le monde réagira de la même façon au moment du franchissement de la ligne de cou. Ou pas, c’est à dire qu’un très gros intervenant peut profiter de ce sentiment majoritairement négatif pour jouer en influençant d’une façon contraire.

  7. Laurent Gosse 1 juillet 2008 à 19:16

    Merci de vos commentaires intéressants; effectivement, j’utilise ce blog pour tenter de faire un suivi des résultats fournis par une analyse qu’a très bien décrite Réac. Un petit obstacle, c’est que le code évolue avec le temps, et qu’il est un peu délicat de comparer les résultats avec ce qui sortait il y a 6 mois. Par exemple, la « folie de marché » est en partie traitée maintenant grace aux algorithmes dits « ARMA », voir http://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive_moving_average_model
    Un petit complément: ce genre d’analyse est susceptible de bien marcher lorsqu’on a affaire à un marché très hiérarchisé, c’est-à-à-dire un marché pour lequel toute l’énergie est concentrée dans 3 ou 4 cycles périodiques. C’est le cas du CAC40 (pour une raison que j’ignore). Dans ce cas précis, la « folie de marché » se partage des miettes et c’est une bonne raison de la négliger.
    Pour Lisette et Dadounet, je vais essayer de résumer simplement:
    1/ on fait la collecte des cotations journalières par exemple sur Yahoo! ou autre part.
    2/ on choisit un intervalle de temps: c’est arbitraire, mais important. Car c’est à l’intérieur de cet intervalle que l’on va chercher des cycles périodiques. A ce niveau, l’expérience joue.
    3/ on commence par chercher une tendance dite « aux moindres carrés », voir http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_moindres_carr%C3%A9s
    Elle permet de trouver une tendance de fond sous la forme d’un polynome de degré choisi à l’avance. Ce degré croit avec la longueur de l’intervalle de temps (pour 2 ans, le degré 2 suffit, mais sur 4 ans, il faut aller à 5 en général).
    4/ on calcule la fluctuation en faisant « indice – tendance ». Celle-ci est décomposée en modes de Fourier. En général, 10% de la transformée de Fourier suffit à obtenir plus de 95% du signal. La base de Fourier fournit donc une bonne compression. Dans le cas ou 3 cycles dominent tous les autres, c’est encore mieux.
    5/ on extrapole sur une vingtaine de jours cette fluctuation grace à des algorithmes connus sous le nom de « super-résolution », voir (entre autres) la 2ème page de http://w3.impa.br/~lvelho/sibgrapi2005/html/p13054/p13054.pdf
    6/ on vérifie que ce qui reste est bien négligeable: si oui, pas de pb, sinon, on essaie d’en faire qqchose, par exemple avec des algos ARMA.

  8. Laurent Gosse 1 juillet 2008 à 19:28

    Lisette: la ligne de code est à copier/coller sous Scilab pour reproduire la figure qui illustre l’article. Elle sert à convaincre que l’ETE n’est rien d’autre qu’une tendance qui se retourne en phase avec une fluctuation périodique. Les 2 effets baissiers s’additionnent et c’est ca qui crée la baisse spectaculaire.
    Pour les polynomes et les séries de Fourier, je te recommande les articles en francais de wikipedia, qui contrairement à ce que dit Paul Amar, sont très bien faits:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me
    Ensuite, le pourquoi de cette approche: eh bien, cette histoire de figures toutes faites, ca m’a toujours déplu. Parce que c’est comme une secte, pas d’explications rationnelles ou de démonstrations rigoureuses, il faut y croire. Du coup, j’ai commencé par réécrire tous les indicateurs genre RSI, MACD et autres sous forme mathématique afin de voir précisément ce qu’ils représentaient. Par la suite, j’ai attaqué les figures de l’AT en les ramenant à des cas très simples de fonctions s’écrivant sous la forme « polynome + fluctuation ».
    Pour cette ETE, on l’obtient avec une parabole et un cosinus, c’est difficile de faire plus élémentaire. L’avantage, c’est qu’une fois qu’on a vu cette analogie, on comprend tout de suite d’ou vient l’objectif baissier égal à la différence « tete – ligne de cou » (regarde toi-meme sur la figure).

  9. Zigomar 1 juillet 2008 à 21:31

    Je trouve l’approche de Laurent extremement interessante.
    En effet, ayant suivis un certain nombre de cours de traitement du signal en second cycle, je vois tout a fait ou il veut en venir.
    Ensuite, effectivement il y a toujours moyen de discuter des hypotheses qui permettent d’appliquer ou non certains outils mathematiques.
    Maintenant, concernant l’AT, je vois cela comme une representation de tendance. Chacun la materialise selon ses facultes. Certains seront a l’aise avec les chiffres, d’autres avec des schemas, des graphiques, d’autres encores avec des mots, des phrases, des sons ……..

  10. logique 1 juillet 2008 à 22:41

    De tote facon se ne sont que des pronostiques et rien de plus. Donc ca a juste l’avantage de définir des point pivot (les hauts et les bas) donc cel réduit les chance de se tromper a 2 (ca baisse ou ca monte). C’est un peux comme au casino si tu joue sur les noirs ou sur les blancs. Mais l’objectif reste de faire des gains, et pour cela il n’y a pas d’autre solution que d’achater pas cher et revendre plus cher.
    Tant que les nouvelles sont bonnes ca monte dés qu’elle sont mauvaises cela baisse.

  11. Kif Kif 19 juillet 2008 à 07:59

    Je trouve que « Logique » devrait s’appeler « Bon-Sens » ;-)
    Je serais assez preneur d’un ouvrage pour débutant (la Math Fi pour les Nuls), Laurent, aurais-tu un ouvrage à nous recommander ?
    Merci d’avance

  12. Laurent Gosse 19 juillet 2008 à 11:12

    @Kif Kif; pour le moment, pas besoin de bouquin, tu peux déja commencer par imprimer et lire ce poly (niveau IUT):
    http://www.math.u-psud.fr/~lavielle/cours/poly1.ps
    Malheureusement, l’auteur ne s’interesse pas au series de Fourier: l’extrapolation de GP est par contre bien expliquée par Alain Yger: (voir page 123 du manuscrit
    http://www.ufr-mi.u-bordeaux.fr/~yger/masterIG.pdf
    De facon générale, ce poly est « la Bible » qui fait un très bon compromis théorie/pratique. Certains codes se trouvent sur la page web du prof.
    On peut compléter avec de l’analyse harmonique théorique pour bien comprendre ce que l’on programme:
    http://www.ufr-mi.u-bordeaux.fr/~yger/coursANH.pdf
    Avec ces 3 lectures, tu peux déja faire des choses intéressantes.

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